فیبوناچی و نسبت طلایی

بخش ناتیلوس شل

مهم‌ترین نسبت‌های فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

لئوناردو فیبوناچی یکی از بزرگ‌ترین ریاضیدانان اروپا بود.

او در شهر پیزا در ایتالیا متولد شد، به همین دلیل به او Leonardo Pisano نیز گفته می‌شد.

او توانست به يک سري از اعداد دست پيدا کند که بعدها به‌عنوان پايه بسياري از مباحث رياضي استفاده شد.

نسبت‌های معروف فیبوناچی در بازارهای مالی و بورس کاربرد فراوانی برای تحلیل‌گران دارد.

fibonacci

معمای معروف زاد و ولد خرگوش‌ها

فیبوناچی تصمیم گرفت میزان زاد و ولد یک جفت خرگوش نر و ماده را بررسی کند.

او فرضیات زیر را در نظر گرفت:

• يک جفت خرگوش نر و ماده را در نظر بگیرید که همين الآن متولد شده‌اند.
• خرگوش‌ها پس از یک ماه بالغ می‌شوند.
• دوران بارداری خرگوش‌ها یک ماه است.
• وقتی که خرگوش ماده به سن بلوغ مي رسد حتما باردار می‌شود.
• خرگوش ماده در هر بارداري يک خرگوش نر و يک ماده بدنيا می‌آورد.
• فرض کنید که خرگوش‌ها هرگز نمی‌میرند.

یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه، یک جفت خرگوش نر و ماده جدید به دنیا می‌آورند.

اگر هیچ خرگوشی از بین نرود، در پایان یک سال چند جفت خرگوش متولد می‌شوند؟

او Fn را برابر با تعداد جفت‌های متولد شده در ماه‌ nام در نظر گرفت.

زاد و ولد خرگوش‌ها_دنباله فیبوناچی

دنباله فیبوناچی

نسبت‌های فیبوناچی

ویژگی جالبی که این دنباله دارد، این است که با تقسیم کردن اعداد این دنباله بر یکدیگر، نسبت‌هایی بدست می‌آیند که در تحلیل تکنیکال کاربرد فراوان دارند.

• نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با ۱/۶۶
• نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با ۱/۶
• نسبت جمله هفتم به ششم برابر است با ۱/۶۲۵
• نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با ۱/۶۱۵
• نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با ۱/۶۱۹
• نسبت جمله دهم به نهم برابر است با ۱/۶۱۷
• …

همانطور که مشاهده می‌کنید، با ادامه این روند به عدد ۱/۶۱۸ نزدیک می‌شویم.

این عدد یکی از نسبت‌های فیبوناچی مهم در تحلیل تکنیکال است.

• نسبت جمله هشتم به نهم برابر است با ۰/۶۱۷۶
• نسبت جمله نهم به دهم برابر است با ۰/۶۱۸۱
• نسبت جمله دهم به یازدهم برابر است با ۰/۶۱۷۹
• نسبت جمله یازدهم به دوازدهم برابر است با ۰/۶۱۸۰۵
• …

همانطور که مشاهده می‌کنید، با ادامه این روند به عدد ۰/۶۱۸ نزدیک می‌شویم.

به این عدد نسبت طلایی گفته می‌شود.

این نسبت در ریاضیات، هندسه، طبیعت و … به وفور مشاهده می‌شود.

• نسبت جمله هشتم به مجموع جمله‌های نهم و دهم برابر است با ۰/۲۳۵۹
• نسبت جمله نهم به مجموع جمله‌های دهم و یازدهم برابر است با ۰/۲۳۶۱
• نسبت جمله دهم به مجموع جمله‌های یازدهم و دوازدهم برابر است با ۰/۲۳۶۰
• …

همانطور که می‌بینید حاصل این تقسیم‌ها به عدد ۰/۲۳۶ میل می‌کند.

نسبت‌های دیگر فیبوناچی به همین ترتیب بدست می‌آیند.

مهم‌ترین نسبت‌های فیبوناچی

عبارتند از ۰/۶۱۸، ۱/۶۱۸، ۰/۳۸۲، ۲/۶۱۸، ۰/۲۳۶، ۰/۷۸۶، ۳/۶۱۸، ۴/۲۳۶، ۱/۲۷۲.

اعداد فیبوناچی و کاربرد آن‌ها در تحلیل تکنیکال

اعداد و نسبت‌های فیبوناچی یکی از عجایب علم ریاضیات هستند که در بخش‌های مختلف جهان هستی همچون «شاخ و برگ گیاهان»، «زاد و ولد خرگوش‌ها» و حتی «DNA انسان» دیده می‌شوند. قابل توجه است که اعداد فیبوناچی در تحلیل بازارهای مالی نیز کاربرد فراوانی دارند که در این مقاله به معرفی آن‌ها می‌پردازیم.

به گزارش ایسنا بنابر اعلام کارگزاری مفید، سری فیبوناچی، رشته‌ای از اعداد است که در آن غیر از دو عدد اول، اعداد دیگر با محاسبه‌ مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند. این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) که نخستین ریاضی‌دان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم میلادی بود، نام‌گذاری شده است. یکی از نکات جالب اعداد و نسبت‌های فیبوناچی این است که در بخش‌های مختلف جهان هستی دیده شده‌اند. مثلا اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آن‌ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. بررسی‌ها نشان داده که درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادر هستند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

علاوه بر موارد یاد شده، اعداد فیبوناچی در تحلیل تکنیکال بازارهای مالی نیز کاربرد زیادی دارند. تاکنون ابزارهای گوناگونی که مبتنی بر اعداد و نسبت‌های فیبوناچی هستند، معرفی شده‌اند. در این مطلب ضمن آشنایی بیشتر با اعداد فیبوناچی، به بررسی کاربرد آن‌ها در تحلیل تکنیکال پرداخته می‌شود.

منظور از اعداد و نسبت‌های فیبوناچی چیست؟

همانطور که اشاره شد، غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از جمعِ دو عددِ قبلیِ خود به دست می‌آیند. به عنوان نمونه عدد ششم این سری (که برابر ۵ است) از حاصل جمع عدد چهارم و عدد پنجم که به ترتیب برابر ۲ و ۳ هستند، به دست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

۱۴۴ - ۸۹ - ۵۵ - ۳۴ - ۲۱ - ۱۳ - ۸ - ۵ - ۳ - ۲ - ۱ - ۱ - ۰

از تقسیم اعداد فیبوناچی بر یکدیگر، نسبت‌های فیبوناچی ایجاد می‌شوند. مثلا با تقسیم هر عدد بر عدد بعدی (یا بر عدد قبلی) خود یک سری از نسبت‌های فیبوناچی ایجاد می‌شود.

۱.۶۱۹۰ - ۱.۶۱۵۴ - ۱.۶۲۵ - ۱.۶ - ۱.۶۶۷ - ۱.۵ - ۲ - ۱ : تقسیم هر عدد بر عدد قبلی خود

۰.۶۱۸۲ - ۰.۶۱۷۶ - ۰.۶۱۹۰ - ۰.۶۱۵۴ - ۰.۶ - ۰.۶۶۷ - ۰.۵ - ۱ : تقسیم هر عدد بر عدد بعدی خود

یکی‌ دیگر از نکات جالب فیبوناچی این است که خارج قسمت تقسیم هر عدد بر عدد قبلی خود، به عدد ۱.۶۱۸ که به «نسبت طلایی» مشهور است، نزدیک می‌شود. نسبت طلایی یکی از اعداد حیرت انگیز ریاضیات است که در بخش‌های زیادی از طبیعت قابل مشاهده است. مثلا در مرکز دانه میوه‌ها، با دنبال کردن روند تعداد مارپیچ، نسبت طلایی مشاهده خواهد شد. همچنین می‌توان الگوریتم این مارپیچ‌ها را در کلم، کاهو، آناناس و حتی DNA انسان‌ها نیز مشاهده کرد. در صورت تمایل برای کسب اطلاعات بیشتر درباره اعداد فیبوناچی و عجایب آن، در مقاله هرآنچه باید درباره فیبوناچی بدانید اطلاعات کاملی در این زمینه گردآوری شده است.

کاربرد فیبوناچی در بورس

پیش از بررسی کاربرد اعداد فیبوناچی در بورس، بهتر است ابتدا کمی با تحلیل تکنیکال آشنا شویم. تحلیل تکنیکال یکی از روش های اصلی و پرطرفدار تحلیل‌ در بازار سرمایه است. در این روش تحلیلگر می‌کوشد با بررسی نمودارها و توجه به رفتار قیمت یک دارایی در گذشته، وضعیت آینده آن را پیش‌بینی کند. از این رو استفاده درست از تحلیل تکنیکال می‌تواند شانس موفقیت معامله‌گران در بورس را افزایش دهد.

اعداد و نسبت‌های فیبوناچی کاربرد زیادی در تحلیل بازارهای مالی خصوصا در روش تحلیل تکنیکال دارند. بر اساس این اعداد، ابزارها و الگوهای مختلفی توسعه یافته است که در ادامه به آن‌ها پرداخته می‌شود.

ابزارهای فیبوناچی

در تحلیل تکنیکال، ابزارهای مختلفی مورد استفاده قرار می‌گیرد. برخی از این ابزارها که مبتنی بر اعداد فیبوناچی هستند عبارتند از: فیبوناچی اصلاحی، فیبوناچی خارجی، فیبوناچی انبساطی، فیبوناچی پروجکشن، فیبوناچی کمان‌ها، فیبوناچی بادبزن و فیبوناچی کانال. در صورت تمایل برای آشنایی با هر یک از این ابزارها، در مقاله ابزارهای فیبوناچی و کاربرد آن‌ها در تحلیل تکنیکال اطلاعات مربوطه به صورت کامل وجود دارد.

الگوهای هارمونیک

الگوهای هارمونیک از تلفیق اشکال هندسی و دنباله اعداد فیبوناچی شکل‌ گرفته‌اند. برخی از پرکاربردترین الگوهای هارمونیک عبارتند از: الگوی پروانه، الگوی AB=CD، الگوی گارتلی، الگوی خفاش، الگوی خرچنگ، الگوی کوسه، الگوی سایفر و الگوی Nen-Star. آشنایی با این الگوها می‌تواند به معامله‌گران فیبوناچی و نسبت طلایی برای بررسی روند قیمت نمادهای مختلف کمک کند.

همچنین شما می‌توانید برای کسب اطلاعات بیشتر درباره بورس و روش های تحلیل آن، به سامانه آموزشی کارگزاری مفید به نشانی learning.emofid.com مراجعه کنید. در این وبسایت بیش از ۹۰۰ مطلب در سه سطح «مبتدی»، «نیمه حرفه‌ای» و «حرفه‌ای» به همراه دوره های مختلف آموزشی ارائه شده است. به علاوه روزانه چندین کلاس آموزش بورس از صفر به صورت رایگان و غیر حضوری برگزار می‌شود که می‌توانید از آن‌ها بهره‌مند شوید.

جزئیات خبر

حتماً تابه‌حال نام فیبوناچی و سری معروف آن را شنیده‌اید. ما قصد داریم در این مطلب نحوه پیدایش سری فیبوناچی و کاربردهای آن را توضیح دهیم. اعداد و نسبت‌های فیبوناچی در بازار سهام و تحلیل تکنیکال کاربرد فراوانی دارند.

فیبوناچی کیست؟

لئوناردو فیبوناچی (Leonardo de pisa de Fibonacci) ریاضی‌دان برجسته اروپایی در قرن یازدهم میلادی زندگی می‌کرد. فیبوناچی اولین فردی بود که اعداد هندی-عربی (…، ۱،۲،۳،۴،۵) را به اروپا معرفی کرد. یکی از مهم‌ترین اقدامات او معرفی سری معروف فیبوناچی است. در این سری که با صفر و یک شروع می‌شود، هر عدد از مجموع دو عدد قبلی به دست می‌آید. رابطه فیبوناچی به شکل زیر است:

در صورت پیروی از قواعد مذکور به دنباله زیر خواهیم رسید:

… ، ۲۳۳ ، ۱۴۴ ، ۸۹ ، ۵۵ ، ۳۴ ، ۲۱ ، ۱۳ ، ۸ ، ۵ ، ۳ ، ۲ ، ۱ ، ۱ ، ۰

درواقع ایده پیدایش این سری در سال ۱۲۰۲ اتفاق افتاد که فیبوناچی به مسئله عجیبی علاقه‌مند شد. او می‌خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آن‌ها تعریف کند، درنهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات این‌گونه بود:

شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن به دنیا آمده‌اند.
خرگوش‌ها پس از یک ماه بالغ می‌شوند.
دوران بارداری خرگوش‌ها یک ماه است.
هنگامی‌که خرگوش ماده به سن بلوغ می‌رسد، حتماً باردار می‌شود.
در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده به دنیا می‌آورد.
خرگوش‌ها هرگز نمی‌میرند.

حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت؟

فرض کنیم x n تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد.

می‌دانیم که x ۲ =۱،x ۱ =۱، تعداد جفت خرگوش‌ها در ماه n+1 ام برابر خواهد بود با حاصل جمع تعداد جفت خرگوش‌هایی که در این ماه متولد می‌شوند، به‌اضافه تعداد جفت خرگوش¬های موجود. (x n ) اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم‌، اکنون حداقل دو ماه سن خواهند داشت و به سن زادوولد رسیده‌اند، تعداد جفت خرگوش‌های متولدشده برابر خواهد بود با x n -۱ ، پس خواهیم داشت:

x ۱ = ۱ , x ۲ = ۱, x n +۱ = x n + x n -۱

فیبوناچی با حل این مسئله از راه‌حل فوق، دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه‌تنها نظر ریاضی‌دانان، بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به فیبوناچی و نسبت طلایی خود جلب کرده است.

وجود سری فیبوناچی در طبیعت

وجود نظم در اجزای مختلف طبیعت قابل‌مشاهده است. ریاضیات یکی از علوم پایه‌ای است که به کمک آن می‌توان به بسیاری از نظم‌های موجود در طبیعت پی برد. اعداد فیبوناچی یکی از این نظم‌ها است.
یکی دیگر از دلایل مشهور شدن سری فیبوناچی، این است که خارج‌قسمت هر دو جمله کنار هم به عدد تقریبی ۱.۶۱۸، نسبت طلایی یا عدد فی، می‌رسد.

در قسمت لاک حلزون از عدد فی استفاده شده است. شاخ و برگ درختان به‌صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی‌کنند. اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آن‌ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادر هستند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند. دانه‌های آفتابگردان نیز به شکل مارپیچ‌هایی روبروی هم رشد می‌کنند. طبق تحقیقات انجام‌شده، نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی ۱.۶۱۸ است. حتی در ساختار گوش ما هم از این عدد تبعیت شده است.

بسیاری نمونه دیگر در طبیعت، آناتومی بدن انسان، سازه‌های بزرگ تاریخی و … وجود دارد که این سری در آن‌ها مشاهده می‌شود.

ارتباط عدد طلایی با دنباله فیبوناچی

هرچه جفت اعداد فیبوناچی بزرگ‌تر باشند، نسبت بین آن‌ها تقریب بهتری از نسبت طلایی را نشان می‌دهد. در ادامه برخی از این نسبت‌ها را مشاهده می‌کنید:

نسبت طلایی فی در طراحی گرافیک و لوگو

راز به کار بردن نسبت طلایی فی در هنر طراحی چیست؟ آیا چشم‌نوازی تابلوی مونالیزا یا معبد پارتنون و دیگر شاهکارهای هنری تصادفی است؟ چرا لوگوی اپل و پپسی از نظر هندسی زیبا هستند؟ می‌خواهیم در مورد کاربرد تناسبات طلایی و عدد فی یعنی 1.618 صحبت کنیم. این نسبت به اصول زیبایی‌شناسی در چشم انسان‌ها برمی‌گردد. شاید شما هنگام طراحی لوگو، به نسبت طلایی دقت نکنید، اما ناخودآگاه در چینش بخش‌های مختلف این نسبت در کار شما دیده شود. چرا که انتظار نمی‌رفته که مثلا، سازندگان اهرام مصر به عمد این نسبت را به کار برده باشند. بلکه مهارت فیبوناچی و نسبت طلایی و تجربه زیاد آنها منجر به خلق چنین شاهکار زیبایی شده است. چقدر در مورد نسبت طلایی فی، قانون یک سوم، مثلث طلایی و مارپیچ طلایی در طراحی می‌دانید؟ ما در این بخش تمام آنچه باید در مورد تناسبات المنت‌های مختلف در تصاویر و قرارگیری آبجکت‌ها بدانید را به شما خواهیم گفت.

نسبت طلایی نقش پررنگی در کمپوزیسیون (composition) طراحی هنری و کارهای گرافیکی دارد. این مسئله تنها منحصر به هنر طراحی نیست. در طبیعت گیاهی و جانوری، نقاشی، معماری، سازه‌های مهندسی و حتی خلقت انسان نیز، عدد فی دیده می‌شود. نسبتی که ناخودآگاه در چشمان قابل تشخیص است. به‌طوریکه آثار هنری که در آنها نسبت طلایی به کار رفته باشد، به چشممان زیبا به نظر می‌رسد. اما از نظر علمی چگونه می‌توان این نسبت را وارد کارهای طراحی کرد؟ این روزها در طراحی لوگو حرفه‌ای، عکاسی، شیت‌بندی، طراحی صفحات سایت و … این نسبت‌ها به کار می‌رود. شاید بپرسید چگونه؟ با ما همراه باشید.

نسبت طلایی (Golden Ratio) چیست؟

نسبت طلایی فی یک قانون مشهور و اثبات شده در علم ریاضیات است. قانونی بسیار ساده که فهم و به کار بردن آن بسیار آسان و برای هر کاری قابل استفاده است. یک مستطیل با ابعاد a و b را در نظر بگیرید که b ضلع بزرگتر است. حال اگر نسبت b/a برابر با a+b/b باشد آن مستطیل را مستطیل طلایی می‌دانند. در نتیجه این معادله، نسبت ضلع بزرگتر به ضلع کوچکتر برابر عدد 1.618 خواهد بود که همان عدد فی مشهور و طلایی است. مارپیچ طلایی نیز در داخل مربع‌های ایجاد شده در مستطیل طلایی جای می‌گیرد. مارپیچ طلایی را در گل آفتابگردان، کهکشان‌ها، گیاهان، تابلوی مونالیزا، حلزون، لوگوی اپل، لوگوی گوگل و … می‌توان دید. برای ترسیم این مارپیچ از دنباله فیبوناچی باید استفاده کنید.

اگر این دنباله را از ریاضی دوران دبیرستان به یاد داشته باشید، بدین صورت بود که هر عدد حاصل‌جمع دو عدد قبل از خود بود. یعنی 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، … که یک دنباله بسیار پرکاربرد در ایجاد الگوهای تصویری در زمینه های مختلف است. حال اگر مربع‌هایی به این اعداد را ترسیم کنید، به یک طرح منحنی خاص و آشنا خواهید رسید که برای چشم خوشنواز است. این منحنی، همان golden spiral است که برای چشم زیبا و متناسب به نظر می‌آید. البته که شما در طراحی نیاز نیست که نسبت طلایی را اینگونه ایجاد کنید، شما می‌توانید هر عددی که دارید را در 1.618 ضرب کنید و عدد متناسب با آن را پیدا کنید. برای منحنی طلایی نیز می‌توانید طرح آن را دانلود کنید، بر روی تصویر یا طرح خود بگذارید، و میزان همخوانی و رعایت شدن آن در کار خود را بسنجید.

تاریخچه نسبت طلایی و عدد 1.618

جالب است بدانید که پیدایش نسبت طلایی و وارد شدن آن به ابعاد مختلف دنیای امروزی به صدها سال پیش از میلاد برمی‌گردد. لوکا پاچیولی در کتاب خود به نام نسبت الهی، از این تناسبات گفته است. بعدها اقلیدس در سیزده جلد کتاب مشهور خود، در جلد ششم آن از تناسب طلایی گفته است. البته پیش‌تر از اینها، مصری‌ها در ساخت اهرام ثلاثه، نسبت طلایی فی را به کار برده‌اند. حیرت‌آور است. داستانی که پشت این نسبت طلایی قرار دارد، آن را روز به روز نزد طراحان جذاب‌تر ساخته است. بعدها در سال 1200 میلادی بود که لئوناردو فیبوناچی در پیزای ایتالیا مسئله‌ای طرح کرد که نتیجه‌ی آن به کشف عدد 1.618 ختم شد.

مسئله از این قرار است که فرض کنید یک جفت خرگوش نر و ماده دارید. این جفت خرگوش هر ماه یک جفت خرگوش نر و ماده دیگر متولد می‌کنند. حال فرض کنید، هیچکدام از خرگوش‌ها نمی‌میرند. ما در پایان هر سال چند جفت خرگوش خواهیم داشت؟ با توجه به شرایط سوال و قراردادهایی که تعریف شده بود، در نهایت به دنباله اعداد 1,1,2,3,5,8,9,21,24,55,… رسید. و آن را دنبال فیبوناچی نامید. حال بیایید نسبت اعداد این دنباله را با هم چک کنیم. نسبت عدد دوم به اول برابر است با 1، نسبت عدد سوم بر عدد دوم برابر است با 2، نسبت عدد چهارم به عدد سوم برابر است با 1.5، نسبت عدد پنجم به عدد چهارن برابر است با 1.66 چند نسبت که جلوتر برویم، به عدد 1.618 خواهیم رسید که تکرار خواهد شد. این همان عدد فی یا نسبت طلایی است.

کاربردهای نسبت طلایی

کاربرد نسبت طلایی هیچگاه محدود به زمینه خاصی نبوده است. در مقیاس‌های بسیار بزرگ کهکشان‌ها گرفته تا طرح ساختمان‌ها و سازه‌ها و اکنون در طراحی گرافیک، پزشکی و … به کار می‌رود.

جراحان زیبایی و متخصصان عمل‌های صورت از این عدد بسیار استفاده می‌کنند. در بدن انسان این نسبت به مراتب دیده می‌شود. نسبت قد انسان به فاصله شکم تا مچ پا، 1.618 است. در صورت انسان نیز دایره‌های طلایی به راحتی قابل تشخیص است. از این نسبت در تعیین زیباترین بانوان جهان استفاده می‌شود. حال دنیای جراحی زیبایی و پزشکی به سراغ این نسبت آمده است. در جراحی فک و زاویه دار کردن آن این نسبت بدین صورت است که فاصله پایین چانه نسبت به فاصله پایین بینی تا لب، برابر با 1.618 باشد. حتی این نسبت در دو دندان پیشین نیز دیده می‌شود. خداوند به زیباترین شیوه ممکن این نسبت را در آفرینش خود به کار برده است.

در طبیعت قدم بزنید تا رابطه میان زیبایی طبیعت و تناسب طلایی فی را کشف کنید. به ساختار گل آفتابگردان نگاه کنید. دو نوع مارپیچ در دو جهت در ظاهر این گل زیبا وجود دارد. این دو سری خطوط مارپیچی به زیبایی به هم متصل شده و از نسبت طلایی نیز پیروی می کنند. بعلاوه در میوه آناناس، میوه درخت کاج، در ساختار درخت، ساقه و برگ‌های درختان مختلف از جمله نارون، کاهو، لیمو، چنار، سیب، بلوط، گلابی، بید، بادام و … نیز به کار رفته است.حتی زاویه چرخش برگ‌ها نیز به اندازه 137.5 درجه طوری است که هم زیبا به نظر می‌رسد و هم بیشترین دریافتی از نور خورشید را دارد.

نقاشان، معماران و مجسمه سازان به مراتب و به وفور از نسبت طلایی در ساخت سازه‌های مختلف استفاده کرده‌اند. معماری اهرام مصر، معابد یونانی، معبد آتنا، مجسمه‌های ساخته شده توسط میکل آنژ، رافائل، نقاشی‌های داوینچی، دروازه‌های تخت جمشید، پل‌های قدیمی، قلعه‌های قدیمی و … تنها چند نمونه از هزاران کاربرد نسبت طلایی در هنر هستند.

نسبت طلایی را در فضا، تکنولوژی، حیوانات و بسیاری زمینه‌های دیگر نیز می‌توان تشخیص داد. برای همین است که می‌گویمی این نسبت کاملا با چشم انسان آشنا است و ما به راحتی آن را تشخیص می‌دهیم.

نسبت طلایی چه ارتباطی با طراحی لوگو دارد؟

به نظر شما اینکه رد نسبت طلایی فی را در لوگوی برندهای مشهور دنیا از جمله پپسی، توییتر، اپل، تویوتا، گوگل و … می‌بینیم، تصادفی است؟ یک طراح لوگو همواره به دنبال ایجاد یک طرح کانسپچوال و زیبا است. لوگو جایگاه ویژه خود را در تعریف هویت بصری برند شما دارد. چشم‌نواز بودن لوگو، هم نگاه بیشتر مخاطبان را به دنبال خواهد داشت و هم در ذهن ماندگاری بیشتری خواهد داشت. هدف برندینگ از داشتن لوگو نیز ایجاد رابطه‌ی متقابل و عاطفی با مشتری‌های خود است. حال اگر می‌خواهید نسبت طلایی را در طراحی لوگو به کار ببرید، چند دایره از اعداد دنباله فیبوناتچی که به شما گفته شد را بکشید. در گام‌های مختلف طراحی خود بودن و تاثیر این دایره‌ها را مد نظر داشته باشید. حواستان باشد که این استفاده باید کاملا عامدانه و خلاقانه باشد.

ارتباط نسبت طلایی و طراحی خلاقانه لوگو به خاطر زیباتر به نظر رسیدن است. لوگوی اپل را که یک سیب گاز زده است در ذهن خود مجسم کنید. هزاران شکل و فرم مختلف را می‌توان برای طراحی این سیب به کار برد. اما محاط شدن منحنی‌ها و خطوط لوگوی کنونی در مستطیل و دایره‌های طلایی به آن یک نظم و انسجام خاصی بخشیده است. مانند یک پشتوانه‌ی قوی که تحسین اهل فن را برمی‌انگیزد. همین مسئله را در پرنده‌ی آبی‌رنگ توییتر نیز می‌توان دید. تقسیم‌بندی دایره‌ها و مربع‌های این طرح‌ها شما را به عدد 1.618 می‌رساند. در لوگوتایپ گوگل نیز سه فضای طلایی با نسبت‌ عدد فی دیده می‌شود.

اصول فیبوناچی و اصول نسبت طلایی

اصول فیبوناچی و اصول نسبت طلایی

تصویری: اصول فیبوناچی و اصول نسبت طلایی

فقط با یک نگاه سطحی ممکن است ریاضیات خسته کننده به نظر برسد. و اینکه این انسان از ابتدا تا انتها توسط انسان برای نیازهای خودش اختراع شده است: شمارش ، محاسبه ، رسم درست. اما اگر بیشتر عمیق شوید ، معلوم می شود که علم انتزاعی پدیده های طبیعی را منعکس می کند. بنابراین ، بسیاری از اشیا of با طبیعت زمینی و کل جهان را می توان از طریق توالی اعداد فیبوناچی و همچنین اصل "بخش طلایی" مرتبط با آن توصیف کرد.

بخش ناتیلوس شل

توالی فیبوناچی چیست

توالی فیبوناچی یک سری اعداد است که در آن دو عدد اول برابر با 1 و 1 هستند (گزینه: 0 و 1) و هر عدد بعدی جمع دو عدد قبلی است.

برای روشن کردن تعریف ، نحوه انتخاب اعداد برای دنباله را ببینید:

• 1 + 1 = 2
• 1 + 2 = 3
• 2 + 3 = 5
• 3 + 5 = 8
• 5 + 8 = 13

و بنابراین تا زمانی که دوست دارید. در فیبوناچی و نسبت طلایی نتیجه ، دنباله به این شکل است:

1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، 610 ، 987 ، 1597 ، 2584 ، 4181 ، 6765 ، 10946 و غیره

از نظر یک فرد نادان ، این اعداد فقط نتیجه زنجیره ای از جمع هستند ، نه چیزی بیشتر. اما همه چیز خیلی ساده نیست.

فیبوناچی چگونه سریال های معروف خود را بدست آورد

این دنباله به نام ریاضیدان ایتالیایی فیبوناچی (نام واقعی - لئوناردو از پیزا) ، که در قرون XII-XIII زندگی می کرد ، نامگذاری شده است. او اولین کسی نبود که این سری اعداد را پیدا کرد: قبلاً در هند باستان استفاده می شد. اما این پیزان بود که دنباله ای را برای اروپا کشف کرد.

حلقه علایق لئوناردو از پیزا شامل تدوین و حل مشکلات بود. یکی از آنها در مورد پرورش خرگوش بود.

شرایط به شرح زیر است:

• خرگوش ها در یک مزرعه ایده آل پشت حصار زندگی می کنند و هرگز نمی میرند.
• در ابتدا دو حیوان وجود دارد: یک نر و یک ماده.
• در ماه دوم و در هر ماه بعد از زندگی خود ، زن و شوهر یک نوزاد جدید (خرگوش به علاوه خرگوش) به دنیا می آورند.
• هر جفت جدید ، به همان روشی که از ماه دوم وجود دارد ، یک جفت جدید تولید می کند ، و غیره

سوال مسئله: چند جفت حیوان در سال در مزرعه وجود دارد؟

اگر محاسبات را انجام دهیم ، تعداد جفت های خرگوش به این ترتیب رشد می کند:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.

یعنی تعداد آنها مطابق توالی توضیح داده شده در بالا افزایش می یابد.

سری فیبوناچی و شماره F

اما استفاده از اعداد فیبوناچی محدود به حل مسئله خرگوش ها نبود. معلوم شد که توالی دارای بسیاری از ویژگی های قابل توجه است. مشهورترین آنها رابطه اعداد مجموعه فیبوناچی و نسبت طلایی با مقادیر قبلی است.

بیایید به ترتیب در نظر بگیریم. با تقسیم یک به یک (نتیجه 1 است) ، و سپس دو به یک (ضریب 2) ، همه چیز روشن است. اما علاوه بر این ، نتایج تقسیم اصطلاحات همسایه به یکدیگر بسیار کنجکاو است:

• 3: 2 = 1, 5
• 5: 3 = 1.667 (گرد)
• 8: 5 = 1, 6
• 13: 8 = 1, 625
• …
• 233: 144 = 1.618 (گرد)

نتیجه تقسیم هر عدد فیبوناچی به عدد قبلی (به استثنای اولین شماره ها) معلوم می شود که نزدیک به اصطلاح عدد Ф (phi) = 1 ، 618 باشد. و هرچه سود و تقسیم بزرگتر باشد ، نزدیکتر ضریب این عدد غیرمعمول

و آن چیست ، تعداد F ، قابل توجه است؟

عدد Ф نسبت دو مقدار a و b را بیان می کند (هنگامی که a بیشتر از b است) ، وقتی برابری درست است:

یعنی اعداد در این برابری باید طوری انتخاب شوند که تقسیم a بر b نتیجه ای مشابه تقسیم مجموع این اعداد بر a بدست آورد. و این نتیجه همیشه 1 ، 618 خواهد بود.

به طور دقیق ، 1 ، 618 گرد است. قسمت کسری عدد Ф به طور نامحدود دوام می آورد ، زیرا کسری غیر منطقی است. با ده رقم اول بعد از رقم اعشار اینگونه فیبوناچی و نسبت طلایی به نظر می رسد:

Ф = 1 ، 6180339887

به عنوان یک درصد ، اعداد a و b تقریباً 62٪ و 38٪ از کل آنها را تشکیل می دهند.

هنگام استفاده از چنین نسبت در ساخت ارقام ، اشکال هماهنگ و دلپذیر برای چشم انسان به دست می آید. بنابراین ، نسبت مقادیری را که هنگام تقسیم بیشتر به کمتر ، عدد F را می دهند ، "نسبت طلایی" نامیده می شود. خود عدد Ф "عدد طلایی" نامیده می شود.

معلوم می شود که خرگوش های فیبوناچی به نسبت "طلایی" تولید مثل می کنند!

اصطلاح "نسبت طلایی" اغلب با لئوناردو داوینچی مرتبط است.در واقع این هنرمند و دانشمند بزرگ گرچه این اصل را در آثار خود به کار برد اما از چنین فرمول بندی استفاده نکرد. این نام برای اولین بار بسیار دیرتر به صورت مکتوب ثبت شد - در قرن نوزدهم ، در آثار مارتین اهم ریاضیدان آلمانی.

مارپیچ فیبوناچی و مارپیچ نسبت طلایی

مارپیچ ها را می توان بر اساس اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی ساخت. بعضی اوقات این دو شکل مشخص می شوند ، اما صحبت از دو مارپیچ متفاوت دقیق تر است.

مارپیچ فیبوناچی به این شکل ساخته شده است:

• دو مربع رسم کنید (یک طرف مشترک است) ، طول اضلاع 1 است (سانتی متر ، اینچ یا سلول - مهم نیست). به نظر می رسد یک مستطیل به دو قسمت تقسیم شده است که ضلع طولانی آن 2 است.
• یک مربع با ضلع 2 به ضلع طولانی مستطیل کشیده شده است. در نتیجه تصویر یک مستطیل تقسیم شده به چند قسمت است. ضلع بلند آن برابر با 3 است.
• روند به طور نامحدود ادامه دارد. در این حالت ، مربع های جدید فقط در جهت عقربه های ساعت یا فقط در خلاف جهت عقربه های ساعت "متصل" می شوند
• در اولین مربع (با ضلع 1) یک چهارم دایره را از گوشه ای به گوشه دیگر رسم کنید. سپس ، بدون وقفه ، در هر مربع بعدی یک خط مشابه بکشید.

در نتیجه ، یک مارپیچ زیبا بدست می آید که شعاع آن به طور مداوم و متناسب افزایش می یابد.

مارپیچ "نسبت طلایی" برعکس رسم می شود:

• یک "مستطیل طلایی" بسازید که اضلاع آن به نسبت یکسان با هم همبسته باشند.
• یک مربع را در داخل مستطیل انتخاب کنید ، اضلاع آن برابر با ضلع کوتاه "مستطیل طلایی" باشد.
• در این حالت ، داخل مستطیل بزرگ یک مربع و یک مستطیل کوچکتر وجود دارد. که ، به نوبه خود ، "طلایی" نیز به نظر می رسد.
• مستطیل کوچک با توجه به همان اصل تقسیم شده است.
• این فرآیند تا زمانی که مورد نظر است ، ادامه می یابد و هر مربع جدید به صورت مارپیچ مرتب می شود
• در داخل مربع چهارم به هم پیوسته یک دایره را رسم می کنید.

این یک مارپیچ لگاریتمی ایجاد می کند که متناسب با نسبت طلایی رشد می کند.

مارپیچ فیبوناچی و مارپیچ طلایی بسیار شبیه به هم هستند. اما یک تفاوت اصلی وجود دارد: این رقم که طبق توالی ریاضیدان پیزا ساخته شده است ، یک نقطه شروع دارد ، اگرچه رقم نهایی اینگونه نیست. اما مارپیچ "طلایی" به تعداد بی نهایت کوچک "درون" پیچ خورده است ، زیرا "خارج" را به تعداد بی نهایت بزرگ باز می کند.

مثالهای کاربردی

اگر اصطلاح "نسبت طلایی" نسبتاً جدید باشد ، خود این اصل از دوران باستان شناخته شده است. به طور خاص ، برای ایجاد چنین اشیا cultural فرهنگی مشهور در جهان مورد استفاده قرار گرفت:

• هرم Cheops مصر (حدود 2600 سال قبل از میلاد)
• معبد یونان باستان پارتنون (قرن V قبل از میلاد)
• آثار لئوناردو داوینچی. بارزترین نمونه آن مونالیزا (اوایل قرن شانزدهم) است.

استفاده از "نسبت طلایی" یکی از پاسخ های معمای این است که چرا آثار هنری و معماری ذکر شده برای ما زیبا به نظر می رسند.

"نسبت طلایی" و توالی فیبوناچی اساس بهترین آثار نقاشی ، معماری و مجسمه سازی را تشکیل دادند. و نه تنها یوهان سباستین باخ در بعضی از کارهای موسیقی خود از آن استفاده کرد.

اعداد فیبوناچی حتی در عرصه مالی نیز مفید واقع شده اند. آنها توسط بازرگانانی که در بازارهای سهام و ارز معامله می کنند استفاده می شود.

"نسبت طلایی" و اعداد فیبوناچی در طبیعت

اما چرا ما اینقدر کارهای هنری را که از نسبت طلایی استفاده می کنند ، تحسین می کنیم؟ پاسخ ساده است: این تناسب را خود طبیعت تعیین می کند.

بیایید به مارپیچ فیبوناچی برگردیم. به این ترتیب مارپیچ های بسیاری از نرم تنان پیچ خورده است. به عنوان مثال ، ناوتیلوس.

مارپیچ های مشابهی در پادشاهی گیاهان یافت می شود. به عنوان مثال ، اینگونه گل آذین های کلم بروکلی رومانسکو و آفتابگردان و همچنین مخروط های کاج تشکیل می شود.

ساختار کهکشانهای مارپیچی نیز با مارپیچ فیبوناچی مطابقت دارد. یادآوری کنیم که مال ما - کهکشان راه شیری - به چنین کهکشانهایی تعلق دارد. و همچنین یکی از نزدیکترین به ما - کهکشان آندرومدا.

توالی فیبوناچی همچنین در چیدمان برگها و شاخه ها در گیاهان مختلف منعکس می شود.تعداد ردیف با تعداد گل ، گلبرگ در بسیاری از گل آذین ها مطابقت دارد. طول فالانژهای انگشتان انسان نیز تقریباً مانند اعداد فیبوناچی - یا مانند بخشهای "نسبت طلایی" با هم ارتباط دارند.

به طور کلی ، لازم است فرد جداگانه گفته شود. ما آن چهره ها را زیبا می دانیم که قسمتهایی از آنها دقیقاً متناسب با نسبت "نسبت طلایی" است. در صورت همبستگی اعضای بدن با همان اصل ، ارقام به خوبی ساخته می شوند.

ساختار بدن بسیاری از حیوانات نیز با این قانون ترکیب شده است.

نمونه هایی از این دست برخی افراد را به این فکر سوق می دهد که "نسبت طلایی" و توالی فیبوناچی در قلب جهان قرار دارند. گویی همه چیز: هم انسان و هم محیط او و هم كل جهان با این اصول مطابقت دارند. این احتمال وجود دارد که در آینده شخص اثبات جدیدی از این فرضیه پیدا کند و بتواند یک مدل ریاضی قانع کننده از جهان ایجاد کند.

محبوب موضوع

نحوه محاسبه نسبت نقدینگی مطلق

نقدینگی مطلق شرکت بر اساس داده های ترازنامه محاسبه می شود و توانایی شرکت در بازپرداخت زودهنگام حساب های قابل پرداخت را نشان می دهد. ضروری - ترازنامه شرکت. دستورالعمل ها مرحله فیبوناچی و نسبت طلایی 1 نسبت نقدینگی مطلق یک شاخص مالی است که از نظر ریاضی با نسبت میزان وجه نقد موجود یا سایر دارایی های معادل آنها (پول نقد در حساب های جاری در بانک ها و سرمایه گذاری های نقدی کوتاه مدت) به حجم بدهی های جاری برابر است

نحوه کاهش نسبت فشرده سازی

نسبت تراکم با نسبت حجم کل سیلندر به حجم محفظه احتراق سوخت تعیین می شود. به عبارت ساده ، این نشان می دهد که چند بار تراکم مخلوط سوخت و هوا هنگام حرکت پیستون از نقطه مرده پایین (شدید) به مرکز مرده بالا افزایش می یابد. نسبت تراکم موتور اتومبیل در طول طراحی آن محاسبه و تعیین می شود

چگونه می توان رنگ طلایی گرفت

با وجود انبوه مجموعه ای از رنگ ها در فروشگاه های هنری و سخت افزاری ، رنگ طلای همیشه برای فروش موجود نیست. بیشتر اوقات ، مجبورید خودتان این کار را انجام دهید. در این حالت ، تعیین صحیح پایه رنگ مهم است. لازم است - پودر طلا یا برنز ؛ - پودر آلومینیوم ؛ - لاک الکل - روغن خشک کردن - چسب نجاری ؛ - سود سوز آور ؛ - اسید هیدروکلریک؛ - آهک سوخته - مخلوط کردن ظروف ؛ - جعبه رنگ نقاشی

چرا عصر طلایی به این نام نامگذاری شده است

هر از گاهی ، توسعه فرهنگی و فنی ، همراه با رشد معنوی مردم ، به ارتفاعات بی سابقه ای می رسد. چنین دوره هایی از تاریخ بشر را معمولاً عصر طلایی می نامند. طبیعتاً ، برای هر کشور و هر مردمی ، در زمان دیگری اتفاق افتاده است. اما این همیشه برای افراد خلاق یک دوره فراموش نشدنی است ، یک دوره تحقق خود

اصول اخلاقی اصلی در خانواده گرینف چه بود

در طول داستان "دختر کاپیتان" به کارگردانی پوشکین ، خواننده با پیوتر گرینف ، که شخصیت اصلی این اثر است ، و خانواده اش روبرو می شود. نویسنده جایگاه ویژه ای در داستان به اصول اخلاقی قهرمانان خود اختصاص داده است ؛ بیهوده نیست که ضرب المثل "